Как найти решение неравенства f(x)<0, если f(x)=-x^3+3x^2-4?

Алгебра 11 класс Неравенства решение неравенства неравенство f(x)<0 f(x)=-x^3+3x^2-4 алгебра 11 класс нахождение корней неравенства Новый

Чтобы найти решение неравенства f(x), необходимо следовать определенным шагам. Давайте рассмотрим этот процесс более подробно.

1. Определите функцию f(x):

   Сначала нужно четко определить, что такое f(x). Это может быть линейная, квадратная, дробная или любая другая функция. Например, пусть f(x) = x^2 - 4.

2. Запишите неравенство:

   Затем необходимо записать само неравенство. Например, мы можем рассмотреть неравенство f(x) < 0. В нашем случае это будет x^2 - 4 < 0.

3. Найдите нули функции:

   Следующий шаг — найти нули функции, решив уравнение f(x) = 0. В нашем примере:

   • x^2 - 4 = 0
   • x^2 = 4
   • x = ±2

   Таким образом, нули функции — это x = -2 и x = 2.

4. Постройте числовую прямую:

   Теперь нужно изобразить числовую прямую и отметить на ней найденные нули. Это поможет нам определить интервалы, на которых будет проверяться знак функции.

5. Разделите числовую прямую на интервалы:

   Интервалы, которые мы получаем, будут:

   • (-∞, -2)
   • (-2, 2)
   • (2, +∞)
6. Проверьте знак функции на каждом интервале:

   Выберите произвольное значение из каждого интервала и подставьте его в f(x). Например:

   • Для интервала (-∞, -2) возьмем x = -3: f(-3) = (-3)^2 - 4 = 5 > 0.
   • Для интервала (-2, 2) возьмем x = 0: f(0) = 0^2 - 4 = -4 < 0.
   • Для интервала (2, +∞) возьмем x = 3: f(3) = 3^2 - 4 = 5 > 0.
7. Запишите решение неравенства:

   Теперь мы можем записать решение неравенства. Мы ищем, где f(x) < 0, и видим, что это происходит на интервале (-2, 2).

8. Учитывайте границы неравенства:

   Если неравенство строгое (например, < или >), то нули не включаются в решение. Если неравенство нестрогое (≤ или ≥), то нули включаются.

Таким образом, решение неравенства f(x) < 0 для функции f(x) = x^2 - 4 — это интервал (-2, 2).