Как найти решение уравнения (1+sin2x)/(1+cos4x)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические функции уравнение с синусом уравнение с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение (1 + sin(2x)) / (1 + cos(4x)) = 0, мы можем начать с того, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Таким образом, мы можем рассмотреть два условия:

1. Числитель равен нулю: 1 + sin(2x) = 0
2. Знаменатель не равен нулю: 1 + cos(4x) ≠ 0

Теперь давайте решим каждое из условий по отдельности.

1. Решение числителя:

Решим уравнение 1 + sin(2x) = 0.

Это можно переписать как:

sin(2x) = -1

Значение функции синуса равно -1 при:

• 2x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 3π/4 + kπ

Таким образом, мы получили общее решение для x:

x = 3π/4 + kπ, где k - целое число.

2. Проверка знаменателя:

Теперь нам нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю. Рассмотрим уравнение:

1 + cos(4x) ≠ 0

Это уравнение можно переписать как:

cos(4x) ≠ -1

Функция косинуса равна -1 при:

• 4x = (2n + 1)π, где n - целое число.

Делим обе стороны на 4:

x ≠ (2n + 1)π/4

Теперь мы должны проверить, не совпадают ли полученные значения x из первого условия с теми, которые мы получили из второго. Подставляя значение x = 3π/4 + kπ в x = (2n + 1)π/4, мы можем найти такие k и n, при которых это равенство будет выполняться.

Таким образом, окончательное решение уравнения (1 + sin(2x)) / (1 + cos(4x)) = 0 будет:

x = 3π/4 + kπ, где k - целое число, и x ≠ (2n + 1)π/4 для любого целого n.