Как найти решение уравнения 2 sin в квадрате Х - sin Х - 1 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение решение уравнения алгебра 11 класс синус квадрат синуса тригонометрические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 2 sin²(X) - sin(X) - 1 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим y = sin(X). Таким образом, уравнение примет вид:

2y² - y - 1 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 2
• b = -1
• c = -1

Теперь подставим эти значения в формулу:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных корня. Теперь найдем их:

y1 = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1

y2 = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 1
• y2 = -0.5

Теперь вернемся к нашей замене y = sin(X) и найдем значения X для каждого из y.

1. Для y1 = 1:
sin(X) = 1

Это уравнение имеет решение:

X = π/2 + 2kπ, где k — любое целое число.

2. Для y2 = -0.5:
sin(X) = -0.5

Это уравнение имеет решения:

X = 7π/6 + 2kπ и X = 11π/6 + 2kπ, где k — любое целое число.

Таким образом, полное множество решений уравнения 2 sin²(X) - sin(X) - 1 = 0 можно записать как:

• X = π/2 + 2kπ
• X = 7π/6 + 2kπ
• X = 11π/6 + 2kπ