Похожие вопросы
2025-03-05 22:13:47
Как найти решение уравнения 2 sin в квадрате Х - sin Х - 1 = 0?
Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение решение уравнения алгебра 11 класс синус квадрат синуса тригонометрические уравнения математические задачи
2025-03-05 22:14:00
Чтобы решить уравнение 2 sin²(X) - sin(X) - 1 = 0, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте обозначим y = sin(X). Таким образом, уравнение примет вид:
2y² - y - 1 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 2
- b = -1
- c = -1
Теперь подставим эти значения в формулу:
D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9
Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных корня. Теперь найдем их:
y1 = (1 + √9) / (2 * 2) = (1 + 3) / 4 = 4 / 4 = 1
y2 = (1 - √9) / (2 * 2) = (1 - 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5
Теперь у нас есть два значения для y:
- y1 = 1
- y2 = -0.5
Теперь вернемся к нашей замене y = sin(X) и найдем значения X для каждого из y.
1. Для y1 = 1:
sin(X) = 1
Это уравнение имеет решение:
X = π/2 + 2kπ, где k — любое целое число.
2. Для y2 = -0.5:
sin(X) = -0.5
Это уравнение имеет решения:
X = 7π/6 + 2kπ и X = 11π/6 + 2kπ, где k — любое целое число.
Таким образом, полное множество решений уравнения 2 sin²(X) - sin(X) - 1 = 0 можно записать как:
- X = π/2 + 2kπ
- X = 7π/6 + 2kπ
- X = 11π/6 + 2kπ
