Похожие вопросы
2025-01-15 08:02:16
Как найти решение уравнения 2^x - 4 + 2^(x + 1) = 132?
Алгебра 11 класс Уравнения с показателями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 2^x нахождение x математические задачи экспоненциальные уравнения алгебраические методы
2025-01-15 08:02:24
Чтобы решить уравнение 2^x - 4 + 2^(x + 1) = 132, давайте сначала упростим его.
1. Обратите внимание, что 2^(x + 1) можно переписать как 2^x * 2. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:
- 2^x - 4 + 2 * 2^x = 132
2. Теперь объединим подобные слагаемые. У нас есть 2^x и 2 * 2^x, что в сумме даст 3 * 2^x:
- 3 * 2^x - 4 = 132
3. Далее, добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
- 3 * 2^x = 132 + 4
- 3 * 2^x = 136
4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:
- 2^x = 136 / 3
- 2^x = 45.33 (приблизительно)
5. Теперь, чтобы найти значение x, мы можем воспользоваться логарифмами. Применим логарифм по основанию 2:
- x = log2(45.33)
6. Для вычисления логарифма по основанию 2 можно использовать формулу изменения основания логарифма:
- x = log(45.33) / log(2)
7. Теперь воспользуемся калькулятором, чтобы найти значения логарифмов:
- log(45.33) ≈ 1.656
- log(2) ≈ 0.301
8. Подставим найденные значения:
- x ≈ 1.656 / 0.301 ≈ 5.50 (приблизительно)
Таким образом, решение уравнения 2^x - 4 + 2^(x + 1) = 132 приблизительно равно x ≈ 5.50.
