Как найти решение уравнения 2^x - 4 + 2^(x + 1) = 132?

Алгебра 11 класс Уравнения с показателями решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 2^x нахождение x математические задачи экспоненциальные уравнения алгебраические методы Новый

Чтобы решить уравнение 2^x - 4 + 2^(x + 1) = 132, давайте сначала упростим его.

1. Обратите внимание, что 2^(x + 1) можно переписать как 2^x * 2. Таким образом, уравнение можно записать в следующем виде:

• 2^x - 4 + 2 * 2^x = 132

2. Теперь объединим подобные слагаемые. У нас есть 2^x и 2 * 2^x, что в сумме даст 3 * 2^x:

• 3 * 2^x - 4 = 132

3. Далее, добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

• 3 * 2^x = 132 + 4
• 3 * 2^x = 136

4. Теперь разделим обе стороны уравнения на 3:

• 2^x = 136 / 3
• 2^x = 45.33 (приблизительно)

5. Теперь, чтобы найти значение x, мы можем воспользоваться логарифмами. Применим логарифм по основанию 2:

• x = log2(45.33)

6. Для вычисления логарифма по основанию 2 можно использовать формулу изменения основания логарифма:

• x = log(45.33) / log(2)

7. Теперь воспользуемся калькулятором, чтобы найти значения логарифмов:

• log(45.33) ≈ 1.656
• log(2) ≈ 0.301

8. Подставим найденные значения:

• x ≈ 1.656 / 0.301 ≈ 5.50 (приблизительно)

Таким образом, решение уравнения 2^x - 4 + 2^(x + 1) = 132 приблизительно равно x ≈ 5.50.