Как найти решение уравнения (2sinx-1)(cosx-√2/2)=0?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 11 класс тригонометрические уравнения sin и cos методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (2sinx - 1)(cosx - √2/2) = 0, нам нужно использовать свойство произведения: уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем разбить уравнение на два отдельных уравнения:

1. 2sinx - 1 = 0
2. cosx - √2/2 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений по отдельности.

1. Решение уравнения 2sinx - 1 = 0:

Начнем с первого уравнения:

1. 2sinx = 1
2. sinx = 1/2

Теперь нам нужно найти значения x, для которых синус равен 1/2. Это происходит в следующих точках:

• x = π/6 + 2kπ, где k - целое число (периодичность синуса)
• x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, решения первого уравнения:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ

2. Решение уравнения cosx - √2/2 = 0:

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. cosx = √2/2

Значение косинуса равного √2/2 достигается в следующих точках:

• x = π/4 + 2kπ, где k - целое число
• x = 7π/4 + 2kπ, где k - целое число

Таким образом, решения второго уравнения:

• x = π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ

Итог:

Объединив все найденные решения, мы получаем полное множество решений исходного уравнения:

• x = π/6 + 2kπ
• x = 5π/6 + 2kπ
• x = π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ

Где k - любое целое число.