Как найти решение уравнения 40^x - 2*5^x - 5*8^x + 10 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 11 класс уравнение 40^x 2*5^x 5*8^x математические методы нахождение корней логарифмы Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 40^x - 2*5^x - 5*8^x + 10 = 0, начнем с преобразования выражений, чтобы упростить уравнение.

Прежде всего, заметим, что 40 можно представить как 8 * 5, а 8 как 2^3. Таким образом, мы можем переписать 40^x и 8^x следующим образом:

• 40^x = (8 * 5)^x = 8^x * 5^x
• 8^x = (2^3)^x = 2^(3x)

Теперь подставим эти преобразования в уравнение:

(8^x * 5^x) - 2 * 5^x - 5 * 8^x + 10 = 0

Теперь мы можем сделать замену переменной. Пусть y = 5^x и z = 8^x. Тогда у нас получится:

(z * y) - 2y - 5z + 10 = 0

Теперь выразим z через y. Мы знаем, что z = (5^x)^(3/2) = (y)^(3/2). Подставим это в уравнение:

(y^(3/2) * y) - 2y - 5(y^(3/2)) + 10 = 0

Упрощая, получаем:

y^(5/2) - 5y^(3/2) - 2y + 10 = 0

Теперь это уравнение можно решить численно или графически. Однако, чтобы найти корни, можно попробовать подставить некоторые значения для y (то есть 5^x). Например, начнем с простых значений:

• y = 1 (x = 0): 1 - 5*1 - 2*1 + 10 = 4 (не корень)
• y = 5 (x = 1): 5^(5/2) - 5*5^(3/2) - 2*5 + 10 = 0 (корень)

Таким образом, мы нашли, что x = 1 является решением уравнения. Теперь проверим, есть ли другие корни:

Проведя анализ функции, мы можем заметить, что уравнение имеет только одно решение. Следовательно, окончательное решение уравнения:

x = 1