Как найти решение уравнения: 5^(2х) - 7^х - 35 * 5^(2х) + 35 * 7^х = 0 (при этом 2х и х являются показателями степени)?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 11 класс показательные уравнения 5^(2х) 7^х методы решения уравнений алгебраические методы уравнение степени математические задачи подготовка к экзамену Новый

Для решения уравнения 5^(2х) - 7^х - 35 * 5^(2х) + 35 * 7^х = 0, давайте сначала упростим его.

Объединим подобные слагаемые:

• 5^(2х) - 35 * 5^(2х) = (1 - 35) * 5^(2х) = -34 * 5^(2х)
• -7^х + 35 * 7^х = (35 - 1) * 7^х = 34 * 7^х

Теперь уравнение можно переписать в следующем виде:

-34 * 5^(2х) + 34 * 7^х = 0

Теперь вынесем 34 за скобки:

34 * (7^х - 5^(2х)) = 0

Так как 34 не равно нулю, мы можем упростить уравнение до:

7^х - 5^(2х) = 0

Теперь перенесем 5^(2х) на правую сторону:

7^х = 5^(2х)

Теперь мы можем выразить 5^(2х) через 7^х. Для этого возьмем логарифм обеих сторон уравнения:

log(7^х) = log(5^(2х))

Используя свойства логарифмов, мы можем записать:

x * log(7) = 2x * log(5)

Теперь разделим обе стороны на x (при условии, что x не равно 0):

log(7) = 2 * log(5)

Теперь найдем значение x:

log(7) / log(5) = 2

Теперь можем выразить x:

x = log(7) / (2 * log(5))

Таким образом, мы получили решение уравнения. Если x = 0, то подставив в изначальное уравнение, мы видим, что оно также выполняется, так как обе стороны равны.

Таким образом, окончательное решение уравнения:

x = 0 или x = log(7) / (2 * log(5)).