Похожие вопросы
2025-01-15 19:45:38
Как найти решение уравнения 5*2^(x+2) - 16*2^(x) - 64 = 0?
Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения уравнение 5*2^(x+2) 16*2^(x) - 64 алгебра 11 класс задачи по алгебре
2025-01-15 19:45:47
Для решения уравнения 5*2^(x+2) - 16*2^(x) - 64 = 0, давайте начнем с упрощения уравнения.
Первое, что мы можем сделать, это выразить 2^(x+2) через 2^x. Напомним, что 2^(x+2) = 2^x * 2^2 = 4 * 2^x. Подставим это в уравнение:
- 5 * 4 * 2^x - 16 * 2^x - 64 = 0
Теперь упростим уравнение:
- 20 * 2^x - 16 * 2^x - 64 = 0
Соберем подобные слагаемые:
- (20 - 16) * 2^x - 64 = 0
- 4 * 2^x - 64 = 0
Теперь добавим 64 к обеим сторонам уравнения:
- 4 * 2^x = 64
Теперь разделим обе стороны на 4:
- 2^x = 16
Так как 16 можно записать как 2^4, мы имеем:
- 2^x = 2^4
Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени:
- x = 4
Таким образом, решение уравнения 5*2^(x+2) - 16*2^(x) - 64 = 0 является:
x = 4