Как найти решение уравнения 5*2^(x+2) - 16*2^(x) - 64 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения уравнение 5*2^(x+2) 16*2^(x) - 64 алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Для решения уравнения 5*2^(x+2) - 16*2^(x) - 64 = 0, давайте начнем с упрощения уравнения.

Первое, что мы можем сделать, это выразить 2^(x+2) через 2^x. Напомним, что 2^(x+2) = 2^x * 2^2 = 4 * 2^x. Подставим это в уравнение:

• 5 * 4 * 2^x - 16 * 2^x - 64 = 0

Теперь упростим уравнение:

• 20 * 2^x - 16 * 2^x - 64 = 0

Соберем подобные слагаемые:

• (20 - 16) * 2^x - 64 = 0
• 4 * 2^x - 64 = 0

Теперь добавим 64 к обеим сторонам уравнения:

• 4 * 2^x = 64

Теперь разделим обе стороны на 4:

• 2^x = 16

Так как 16 можно записать как 2^4, мы имеем:

• 2^x = 2^4

Теперь, так как основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

• x = 4

Таким образом, решение уравнения 5*2^(x+2) - 16*2^(x) - 64 = 0 является:

x = 4