Как найти решение уравнения 8 tg^2 x + 10 tg x + 3 = 0?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения алгебра 11 класс tg x квадратное уравнение математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 8 tg² x + 10 tg x + 3 = 0, следуем следующим шагам:

1. Обозначим переменную: Пусть tg x = t. Тогда уравнение примет вид:
• 8t² + 10t + 3 = 0
2. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a),
3. где a = 8, b = 10, c = 3.
4. Подставим значения a, b и c:
• Дискриминант D = b² - 4ac = 10² - 4 * 8 * 3 = 100 - 96 = 4.
• Теперь находим корни:
• t₁ = (-10 + √4) / (2 * 8) = (-10 + 2) / 16 = -8 / 16 = -1/2.
• t₂ = (-10 - √4) / (2 * 8) = (-10 - 2) / 16 = -12 / 16 = -3/4.
5. Теперь вернемся к tg x: Мы нашли два значения для t:
• tg x = -1/2
• tg x = -3/4
6. Найдем углы x: Для этого используем арктангенс:
• 1. Для tg x = -1/2: x = arctg(-1/2) + kπ, где k - целое число.
• 2. Для tg x = -3/4: x = arctg(-3/4) + kπ, где k - целое число.
7. Запишем окончательные решения: Таким образом, общее решение уравнения будет:
• x = arctg(-1/2) + kπ, k ∈ Z
• x = arctg(-3/4) + kπ, k ∈ Z

Таким образом, мы нашли все решения уравнения 8 tg² x + 10 tg x + 3 = 0.