Как найти решение уравнения cos(n/2+x)+sin(n+x)=1 и определить корень этого уравнения в интервале (n/2;n), при этом n равно пи?

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения cos(n/2+x) sin(n+x) корень уравнения интервал (n/2;n) n равно пи алгебра 11 класс Новый

Чтобы решить уравнение cos(n/2 + x) + sin(n + x) = 1 и найти корень в интервале (n/2; n), где n = π, давайте сначала подставим значение n.

1. Подставляем n = π в уравнение:

• cos(π/2 + x) + sin(π + x) = 1

2. Теперь упростим каждую из тригонометрических функций:

• cos(π/2 + x) = -sin(x) (по формуле косинуса суммы)
• sin(π + x) = -sin(x) (по формуле синуса суммы)

Таким образом, уравнение становится:

• -sin(x) - sin(x) = 1

3. Объединим подобные слагаемые:

• -2sin(x) = 1

4. Разделим обе стороны на -2:

• sin(x) = -1/2

5. Теперь найдем все решения уравнения sin(x) = -1/2. Зная, что синус равен -1/2 в третьем и четвертом квадранте, мы можем записать:

• x = 7π/6 + 2kπ (где k - целое число, это решение в третьем квадранте)
• x = 11π/6 + 2kπ (это решение в четвертом квадранте)

6. Теперь нам нужно найти корни в интервале (π/2; π). Подставим значения k:

• Для k = 0:
• x = 7π/6 не попадает в интервал (π/2; π)
• x = 11π/6 не попадает в интервал (π/2; π)
• Для k = -1:
• x = 7π/6 - 2π = 7π/6 - 12π/6 = -5π/6 (не попадает в интервал)
• x = 11π/6 - 2π = 11π/6 - 12π/6 = -π/6 (не попадает в интервал)

7. Поскольку ни одно из найденных значений не попадает в заданный интервал, давайте проверим значения, которые находятся в пределах интервала:

• Смотрим на значения, которые могут находиться между π/2 и π. Это 3π/6 и 4π/6 (или π/3 и 2π/3), но они не соответствуют нашему уравнению.

Таким образом, в интервале (π/2; π) у данного уравнения нет решений.