Как найти решение уравнения cosx/(sinx - 1)=0? Прошу объяснить. Обещаю 100 баллов за оперативный ответ!

Алгебра 11 класс Решение тригонометрических уравнений решение уравнения cosX sinx алгебра 11 класс математические уравнения Тригонометрия объяснение решения Новый

Давайте разберем уравнение cos(x)/(sin(x) - 1) = 0 и найдем его решения шаг за шагом.

Первым делом, чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю, так как дробь равна нулю только в том случае, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Найдем, когда числитель равен нулю:

   Числитель у нас cos(x). Мы ищем решение уравнения:

   cos(x) = 0

   Косинус равен нулю в точках:

   • x = π/2 + kπ, где k - целое число (k ∈ Z).
2. Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю в этих точках:

   Знаменатель у нас sin(x) - 1. Мы должны убедиться, что:

   sin(x) - 1 ≠ 0

   Это уравнение равносильно:

   sin(x) ≠ 1

   Синус равен 1 в точке:

   • x = π/2 + 2kπ, где k - целое число (k ∈ Z).

   Таким образом, в точках, где cos(x) = 0, мы должны исключить те, где sin(x) = 1.

Теперь мы можем записать общее решение для cos(x) = 0:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Однако, из этого множества решений нужно исключить те, которые удовлетворяют sin(x) = 1, то есть:

• x = π/2 + 2kπ, где k ∈ Z.

Таким образом, окончательное решение уравнения cos(x)/(sin(x) - 1) = 0:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z, исключая x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.