Давайте разберем уравнение cos(x)/(sin(x) - 1) = 0 и найдем его решения шаг за шагом.

Первым делом, чтобы дробь равнялась нулю, необходимо, чтобы числитель был равен нулю, так как дробь равна нулю только в том случае, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Найдем, когда числитель равен нулю:

   Числитель у нас cos(x). Мы ищем решение уравнения:

   cos(x) = 0

   Косинус равен нулю в точках:

   • x = π/2 + kπ, где k - целое число (k ∈ Z).
2. Теперь проверим, не равен ли знаменатель нулю в этих точках:

   Знаменатель у нас sin(x) - 1. Мы должны убедиться, что:

   sin(x) - 1 ≠ 0

   Это уравнение равносильно:

   sin(x) ≠ 1

   Синус равен 1 в точке:

   • x = π/2 + 2kπ, где k - целое число (k ∈ Z).

   Таким образом, в точках, где cos(x) = 0, мы должны исключить те, где sin(x) = 1.

Теперь мы можем записать общее решение для cos(x) = 0:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z.

Однако, из этого множества решений нужно исключить те, которые удовлетворяют sin(x) = 1, то есть:

• x = π/2 + 2kπ, где k ∈ Z.

Таким образом, окончательное решение уравнения cos(x)/(sin(x) - 1) = 0:

• x = π/2 + kπ, k ∈ Z, исключая x = π/2 + 2kπ, k ∈ Z.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.