Для решения уравнений f(x) = cos²(2x) - sin²(2x) и f(x) = 2sin(3x)cos(3x) нам нужно сначала упростить каждую из функций.

Мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов:

• cos²(α) - sin²(α) = cos(2α)

В нашем случае α = 2x, поэтому:

• f(x) = cos²(2x) - sin²(2x) = cos(4x)

Здесь мы можем использовать формулу для удвоенного угла:

• 2sin(α)cos(α) = sin(2α)

В нашем случае α = 3x, поэтому:

• f(x) = 2sin(3x)cos(3x) = sin(6x)

Теперь мы можем установить равенство между двумя функциями:

• cos(4x) = sin(6x)

Мы знаем, что sin(θ) = cos(90° - θ). Таким образом, мы можем записать:

• cos(4x) = cos(90° - 6x)

Далее, используя свойство равенства косинусов, мы можем записать два возможных уравнения:

• 4x = 90° - 6x + 360°k, где k - целое число
• 4x = - (90° - 6x) + 360°k

Решим первое уравнение:

1. 4x + 6x = 90° + 360°k
2. 10x = 90° + 360°k
3. x = 9° + 36°k

Теперь решим второе уравнение:

1. 4x = -90° + 6x + 360°k
2. 4x - 6x = -90° + 360°k
3. -2x = -90° + 360°k
4. 2x = 90° - 360°k
5. x = 45° - 180°k

Таким образом, общее решение уравнения cos(4x) = sin(6x) можно записать как:

• x = 9° + 36°k
• x = 45° - 180°k

где k - целое число. Это и есть решения данного уравнения.