Как найти решение уравнения sin(1,5пx) = x^2 + 2x + 2?

Алгебра 11 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения sin(1,5пx) x^2 + 2x + 2 алгебра 11 класс математические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение sin(1,5πx) = x² + 2x + 2, давайте разберёмся с обеими частями уравнения по отдельности.

Шаг 1: Исследуем функцию sin(1,5πx)

• Функция sin(1,5πx) колеблется в диапазоне от -1 до 1 для любых значений x.
• Это значит, что правая часть уравнения (x² + 2x + 2) также должна находиться в этом диапазоне для того, чтобы уравнение имело решение.

Шаг 2: Анализируем правую часть уравнения

• Рассмотрим функцию f(x) = x² + 2x + 2.
• Это квадратная функция, и её график – парабола, которая открыта вверх, так как коэффициент при x² положительный.
• Чтобы найти минимальное значение этой функции, используем формулу для координат вершины параболы: x = -b/(2a), где a = 1, b = 2.
• Таким образом, x = -2/(2*1) = -1.
• Теперь подставим x = -1 в функцию f(x): f(-1) = (-1)² + 2*(-1) + 2 = 1.
• Таким образом, минимальное значение функции f(x) равно 1.

Шаг 3: Сравниваем диапазоны

• Мы выяснили, что sin(1,5πx) принимает значения от -1 до 1, а f(x) = x² + 2x + 2 имеет минимальное значение 1.
• Это значит, что f(x) всегда больше или равно 1, и следовательно, уравнение sin(1,5πx) = x² + 2x + 2 не может быть выполнено, так как левая часть уравнения не может достичь значения 1.

Вывод:

У уравнения sin(1,5πx) = x² + 2x + 2 нет решений, так как правая часть уравнения всегда больше или равна 1, а левая часть не может достичь этого значения.