Похожие вопросы
2025-02-12 16:47:10
Как найти решение уравнения sin3x • cos3x = -1/2? Пожалуйста, помогите!
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения sin3x cos3x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения нахождение корней математическая помощь
2025-02-12 16:47:44
Чтобы решить уравнение sin(3x) • cos(3x) = -1/2, мы можем использовать некоторые тригонометрические преобразования. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение.
-
Сначала воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса:
sin(A) • cos(A) = 1/2 • sin(2A)
В нашем случае A = 3x, тогда:
sin(3x) • cos(3x) = 1/2 • sin(6x)
-
Теперь подставим это в наше уравнение:
1/2 • sin(6x) = -1/2
-
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
sin(6x) = -1
-
Теперь мы знаем, что sin(θ) = -1 при:
θ = 3π/2 + 2kπ, где k — целое число.
-
Подставим θ = 6x:
6x = 3π/2 + 2kπ
-
Теперь решим это уравнение для x:
x = (3π/2 + 2kπ) / 6
Упрощаем:
x = π/4 + kπ/3
Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) • cos(3x) = -1/2 имеет вид:
x = π/4 + kπ/3, где k — любое целое число.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!
