Как найти решение уравнения sin3x • cos3x = -1/2? Пожалуйста, помогите!

Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения sin3x cos3x алгебра 11 класс тригонометрические уравнения нахождение корней математическая помощь Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) • cos(3x) = -1/2, мы можем использовать некоторые тригонометрические преобразования. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение.

1. Сначала воспользуемся формулой для произведения синуса и косинуса:

   sin(A) • cos(A) = 1/2 • sin(2A)

   В нашем случае A = 3x, тогда:

   sin(3x) • cos(3x) = 1/2 • sin(6x)

2. Теперь подставим это в наше уравнение:

   1/2 • sin(6x) = -1/2

3. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

   sin(6x) = -1

4. Теперь мы знаем, что sin(θ) = -1 при:

   θ = 3π/2 + 2kπ, где k — целое число.

5. Подставим θ = 6x:

   6x = 3π/2 + 2kπ

6. Теперь решим это уравнение для x:

   x = (3π/2 + 2kπ) / 6

   Упрощаем:

   x = π/4 + kπ/3

Таким образом, общее решение уравнения sin(3x) • cos(3x) = -1/2 имеет вид:

x = π/4 + kπ/3, где k — любое целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими уравнениями, не стесняйтесь спрашивать!