Как найти решение уравнения √(x^2 - x - 3) = 3?

Алгебра 11 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 11 класс квадратный корень уравнение с корнем как решить уравнение Новый

Для решения уравнения √(x^2 - x - 3) = 3, следуем следующим шагам:

1. Избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√(x^2 - x - 3))^2 = 3^2
• Получаем: x^2 - x - 3 = 9
2. Переносим все члены в одну сторону уравнения. Это делается для того, чтобы упростить уравнение:
• x^2 - x - 3 - 9 = 0
• Упрощаем: x^2 - x - 12 = 0
3. Решаем квадратное уравнение. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• Формула: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -12.
• Сначала находим дискриминант D:
• D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
• Теперь подставляем дискриминант в формулу:
• x = (1 ± √49) / 2.
• √49 = 7, следовательно:
• x = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3.
4. Находим корни уравнения. Мы получили два корня:
• x1 = 4
• x2 = -3
5. Проверяем найденные корни в исходном уравнении. Это важно, так как при возведении в квадрат могут появляться extraneous solutions (ложные решения):
• Для x1 = 4: √(4^2 - 4 - 3) = √(16 - 4 - 3) = √9 = 3. (Верно)
• Для x2 = -3: √((-3)^2 - (-3) - 3) = √(9 + 3 - 3) = √9 = 3. (Верно)

Таким образом, оба корня являются решениями уравнения. Ответ: x = 4 и x = -3.