Похожие вопросы
2024-11-14 14:13:25
Как найти синус альфа, если косинус альфа равен 2 корень из 6 деленное на 5?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции синус альфа косинус альфа алгебра 11 класс Тригонометрия соотношения тригонометрических функций нахождение синуса задачи по алгебре тригонометрические уравнения угол альфа корень из 6 тригонометрические функции
2024-11-14 14:13:25
Чтобы найти синус угла альфа, когда известен косинус альфа, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:
Основное тригонометрическое тождество:
- sin²(α) + cos²(α) = 1
Итак, у нас есть:
- cos(α) = 2√6 / 5
Подставим значение косинуса в основное тригонометрическое тождество:
- sin²(α) + (2√6 / 5)² = 1
Вычислим квадрат косинуса:
- (2√6 / 5)² = (2² * (√6)²) / 5² = (4 * 6) / 25 = 24 / 25
Подставим обратно в уравнение:
- sin²(α) + 24 / 25 = 1
Теперь найдем sin²(α):
- sin²(α) = 1 - 24 / 25
Вычитаем дроби:
- sin²(α) = 25 / 25 - 24 / 25 = 1 / 25
Теперь найдем синус, взяв квадратный корень из sin²(α):
- sin(α) = ±√(1 / 25) = ±1/5
Таким образом, синус альфа может быть равен либо 1/5, либо -1/5. Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол альфа. Если дополнительная информация о квадранте отсутствует, мы оставляем оба варианта.
