Как найти синус альфа, если косинус альфа равен 2 корень из 6 деленное на 5?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции синус альфа косинус альфа алгебра 11 класс Тригонометрия соотношения тригонометрических функций нахождение синуса задачи по алгебре тригонометрические уравнения угол альфа корень из 6 тригонометрические функции Новый

Чтобы найти синус угла альфа, когда известен косинус альфа, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

Основное тригонометрическое тождество:

• sin²(α) + cos²(α) = 1

Итак, у нас есть:

• cos(α) = 2√6 / 5

Подставим значение косинуса в основное тригонометрическое тождество:

1. sin²(α) + (2√6 / 5)² = 1

Вычислим квадрат косинуса:

2. (2√6 / 5)² = (2² * (√6)²) / 5² = (4 * 6) / 25 = 24 / 25

Подставим обратно в уравнение:

3. sin²(α) + 24 / 25 = 1

Теперь найдем sin²(α):

4. sin²(α) = 1 - 24 / 25

Вычитаем дроби:

5. sin²(α) = 25 / 25 - 24 / 25 = 1 / 25

Теперь найдем синус, взяв квадратный корень из sin²(α):

6. sin(α) = ±√(1 / 25) = ±1/5

Таким образом, синус альфа может быть равен либо 1/5, либо -1/5. Знак синуса зависит от квадранта, в котором находится угол альфа. Если дополнительная информация о квадранте отсутствует, мы оставляем оба варианта.