Чтобы найти скорость изменения функции в указанной точке x₀, мы используем производную функции. Производная показывает, как изменяется значение функции при небольшом изменении переменной x. Для нахождения производной мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим два примера из вашего списка.

1. Сначала найдем производную функции у. Для этого используем правило цепочки. Если у = f(g(x)),то производная у' = f'(g(x)) * g'(x).
2. Здесь f(t) = t⁵ и g(x) = 2x + 1. Сначала находим производные:
• f'(t) = 5t⁴
• g'(x) = 2
3. Теперь подставим g(x) в f'(g(x)):
• f'(g(x)) = 5(2x + 1)⁴
4. Теперь находим полную производную:
• у' = 5(2x + 1)⁴ * 2 = 10(2x + 1)⁴
5. Теперь подставим x₀ = -1 в производную:
• у'(-1) = 10(2(-1) + 1)⁴ = 10(-2 + 1)⁴ = 10(-1)⁴ = 10 * 1 = 10
6. Таким образом, скорость изменения функции в точке x₀ = -1 равна 10.

1. Сначала преобразуем функцию в удобный вид для дифференцирования: у = (7x - 3)^(1/2).
2. Используем правило дифференцирования для степенной функции: если у = x^n, то у' = n*x^(n-1).
3. Здесь f(t) = t^(1/2) и g(x) = 7x - 3. Сначала находим производные:
• f'(t) = (1/2)*t^(-1/2)
• g'(x) = 7
4. Теперь подставим g(x) в f'(g(x)):
• f'(g(x)) = (1/2)*(7x - 3)^(-1/2)
5. Теперь находим полную производную:
• у' = (1/2)*(7x - 3)^(-1/2) * 7 = (7/2)*(7x - 3)^(-1/2)
6. Теперь подставим x₀ = 1 в производную:
• у'(1) = (7/2)*(7(1) - 3)^(-1/2) = (7/2)*(7 - 3)^(-1/2) = (7/2)*(4)^(-1/2) = (7/2)*(1/2) = 7/4.
7. Таким образом, скорость изменения функции в точке x₀ = 1 равна 7/4.

Надеюсь, эти примеры помогли вам вспомнить, как находить скорость изменения функции в заданной точке!