Как найти скорость изменения функции в указанной точке х₀ для следующих функций:

1. у=(2х+1)⁵, х₀=-1
2. у=√(7х-3), х₀=1
3. у=12х-5, х₀=2
4. у=√(11-5х), х₀=-1

Можно разобрать хотя бы 2 примера, так как я забыла, как это делается.

Алгебра 11 класс Производная функции скорость изменения функции производная функции алгебра 11 класс нахождение производной примеры производной функции и производные алгебраические функции Новый

Чтобы найти скорость изменения функции в указанной точке x₀, мы используем производную функции. Производная показывает, как изменяется значение функции при небольшом изменении переменной x. Для нахождения производной мы будем использовать правила дифференцирования. Рассмотрим два примера из вашего списка.

Пример 1: у = (2x + 1)⁵, x₀ = -1

1. Сначала найдем производную функции у. Для этого используем правило цепочки. Если у = f(g(x)), то производная у' = f'(g(x)) * g'(x).
2. Здесь f(t) = t⁵ и g(x) = 2x + 1. Сначала находим производные:
• f'(t) = 5t⁴
• g'(x) = 2
3. Теперь подставим g(x) в f'(g(x)):
• f'(g(x)) = 5(2x + 1)⁴
4. Теперь находим полную производную:
• у' = 5(2x + 1)⁴ * 2 = 10(2x + 1)⁴
5. Теперь подставим x₀ = -1 в производную:
• у'(-1) = 10(2(-1) + 1)⁴ = 10(-2 + 1)⁴ = 10(-1)⁴ = 10 * 1 = 10
6. Таким образом, скорость изменения функции в точке x₀ = -1 равна 10.

Пример 2: у = √(7x - 3), x₀ = 1

1. Сначала преобразуем функцию в удобный вид для дифференцирования: у = (7x - 3)^(1/2).
2. Используем правило дифференцирования для степенной функции: если у = x^n, то у' = n*x^(n-1).
3. Здесь f(t) = t^(1/2) и g(x) = 7x - 3. Сначала находим производные:
• f'(t) = (1/2)*t^(-1/2)
• g'(x) = 7
4. Теперь подставим g(x) в f'(g(x)):
• f'(g(x)) = (1/2)*(7x - 3)^(-1/2)
5. Теперь находим полную производную:
• у' = (1/2)*(7x - 3)^(-1/2) * 7 = (7/2)*(7x - 3)^(-1/2)
6. Теперь подставим x₀ = 1 в производную:
• у'(1) = (7/2)*(7(1) - 3)^(-1/2) = (7/2)*(7 - 3)^(-1/2) = (7/2)*(4)^(-1/2) = (7/2)*(1/2) = 7/4.
7. Таким образом, скорость изменения функции в точке x₀ = 1 равна 7/4.

Надеюсь, эти примеры помогли вам вспомнить, как находить скорость изменения функции в заданной точке!