Похожие вопросы
2025-08-28 07:56:36
Как найти сумму целых решений неравенства 2 в степени (2x^2 + 4x) - 3.5 умножить на 2 в степени (x^2 + 2x + 1) - 2 в кубе меньше или равно 0?
Алгебра 11 класс Неравенства с показательной функцией сумма целых решений неравенство алгебра 11 класс 2 в степени целые решения неравенства алгебраические выражения решение неравенств математический анализ неравенства с степенями
2025-08-28 07:56:55
Для решения неравенства 2^(2x^2 + 4x) - 3.5 * 2^(x^2 + 2x + 1) - 2^3 <= 0 начнем с упрощения выражения.
Во-первых, заметим, что 2^(x^2 + 2x + 1) можно переписать как 2^(x^2 + 2x) * 2^1 = 2 * 2^(x^2 + 2x). Обозначим y = 2^(x^2 + 2x). Тогда мы можем переписать неравенство:
- 2^(2x^2 + 4x) = (2^(x^2 + 2x))^2 = y^2
- 2^(x^2 + 2x + 1) = 2y
Теперь подставим эти обозначения в неравенство:
y^2 - 3.5 * 2y - 8 <= 0Теперь мы имеем квадратное неравенство. Чтобы решить его, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:
y^2 - 3.5 * 2y - 8 = 0Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2aгде:
- a = 1
- b = -3.5 * 2 = -7
- c = -8
Теперь подставим значения:
y = (7 ± √((-7)^2 - 4 * 1 * (-8))) / (2 * 1)Сначала вычислим дискриминант:
D = 49 + 32 = 81Теперь найдем корни:
y = (7 ± 9) / 2Это даст нам два корня:
- y1 = (7 + 9) / 2 = 8
- y2 = (7 - 9) / 2 = -1
Теперь мы знаем, что неравенство y^2 - 7y - 8 <= 0 выполняется на промежутке между корнями. Так как y = 2^(x^2 + 2x) всегда положительно, нас интересует только положительная часть:
Следовательно, -1 < y <= 8.
Теперь вернемся к нашему значению y:
2^(x^2 + 2x) <= 8Так как 8 = 2^3, то можем записать:
x^2 + 2x <= 3Перепишем неравенство:
x^2 + 2x - 3 <= 0Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:
x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * (-3))) / (2 * 1)Дискриминант:
D = 4 + 12 = 16Корни:
- x1 = (-2 + 4) / 2 = 1
- x2 = (-2 - 4) / 2 = -3
Теперь неравенство x^2 + 2x - 3 <= 0 выполняется на промежутке [-3, 1].
Теперь найдем целые решения этого неравенства:
- x = -3
- x = -2
- x = -1
- x = 0
- x = 1
Теперь найдем сумму целых решений:
-3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 = -5Таким образом, сумма целых решений неравенства равна -5.