Для решения неравенства (2x - 7)/(x^2 + 2x - 8) > 1, начнем с приведения его к более удобному виду. Мы можем перенести 1 в левую часть неравенства:

(2x - 7)/(x^2 + 2x - 8) - 1 > 0

Теперь объединим дроби:

(2x - 7 - (x^2 + 2x - 8))/(x^2 + 2x - 8) > 0

Упростим числитель:

2x - 7 - x^2 - 2x + 8 = -x^2 + 1

Таким образом, неравенство принимает вид:

(-x^2 + 1)/(x^2 + 2x - 8) > 0

Теперь найдем корни числителя и знаменателя.

1. Корни числителя:

• Решим уравнение -x^2 + 1 = 0:
• x^2 = 1, следовательно, x = 1 и x = -1.

2. Корни знаменателя:

• Решим уравнение x^2 + 2x - 8 = 0:
• Используем формулу для корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -8.
• Подставляем значения: x = (-2 ± √(2^2 - 4*1*(-8))) / (2*1).
• Это будет x = (-2 ± √(4 + 32)) / 2 = (-2 ± √36) / 2 = (-2 ± 6) / 2.
• Таким образом, x = 2 и x = -4.

Теперь у нас есть все корни:

• Корни числителя: x = 1, x = -1.
• Корни знаменателя: x = 2, x = -4.

Теперь мы располагаем корнями на числовой прямой и определим знаки дроби на интервалах, образованных этими корнями:

Интервалы:

• (-∞, -4)
• (-4, -1)
• (-1, 1)
• (1, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знаки дроби на каждом из интервалов:

• Для x < -4 (например, x = -5): (-(-5)^2 + 1) / ((-5)^2 + 2*(-5) - 8) = (-25 + 1) / (25 - 10 - 8) = -24 / 7 < 0.
• Для -4 < x < -1 (например, x = -2): (-(-2)^2 + 1) / ((-2)^2 + 2*(-2) - 8) = (-4 + 1) / (4 - 4 - 8) = -3 / -8 > 0.
• Для -1 < x < 1 (например, x = 0): (-(0)^2 + 1) / ((0)^2 + 2*(0) - 8) = (1) / (-8) < 0.
• Для 1 < x < 2 (например, x = 1.5): (-(1.5)^2 + 1) / ((1.5)^2 + 2*(1.5) - 8) = (-2.25 + 1) / (2.25 + 3 - 8) = -1.25 / -2.75 > 0.
• Для x > 2 (например, x = 3): (-(3)^2 + 1) / ((3)^2 + 2*(3) - 8) = (-9 + 1) / (9 + 6 - 8) = -8 / 7 < 0.

Теперь мы можем записать, где дробь положительна:

• (-4, -1)
• (1, 2)

Теперь найдем целые решения:

• В интервале (-4, -1) целые числа: -3.
• В интервале (1, 2) целые числа: 1.

Сумма целых решений: -3 + 1 = -2.

Ответ: Сумма целых решений неравенства равна -2.