Чтобы найти значение tg4α, если известно, что tgα равно 1/6, мы можем воспользоваться формулой для тангенса суммы углов. В данном случае нам нужно выразить tg4α через tgα.

Формула для тангенса суммы углов выглядит следующим образом:

tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)

Для нахождения tg4α мы можем воспользоваться формулой для удвоенного угла, а затем применить формулу суммы углов:

1. Сначала найдем tg2α, используя формулу удвоенного угла: tg2α = 2tgα / (1 - tg²α)
2. Подставим значение tgα = 1/6:
• tg²α = (1/6)² = 1/36
• tg2α = 2 * (1/6) / (1 - 1/36) = (1/3) / (35/36) = (1/3) * (36/35) = 12/35
3. Теперь найдем tg4α, используя формулу суммы углов для удвоенного угла: tg4α = (2tg2α) / (1 - tg²2α)
4. Подставим значение tg2α = 12/35:
• tg²2α = (12/35)² = 144/1225
• tg4α = 2 * (12/35) / (1 - 144/1225) = (24/35) / (1081/1225)
• tg4α = (24/35) * (1225/1081) = 29400/37835
• Упрощаем дробь: tg4α = 600/773

Таким образом, значение tg4α равно 600/773.