Как найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=cos(3x) в точке, где абсцисса x равна П/6?

Алгебра 11 класс Производная функции угловой коэффициент касательная график функции y=cos(3x) абсцисса точка П/6 Новый

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, необходимо выполнить несколько шагов. Угловой коэффициент касательной в точке определяется как производная функции в этой точке.

1. Найти производную функции.

   Исходная функция: y = cos(3x). Для нахождения производной используем правило дифференцирования сложной функции. Производная косинуса равна минус синус, а производная внутренней функции (3x) равна 3.

   Таким образом, производная функции y будет равна:

   y' = -sin(3x) * 3 = -3sin(3x).

2. Подставить значение x.

   Теперь необходимо найти значение производной в точке, где x = π/6. Подставим это значение в производную:

   y'(π/6) = -3sin(3 * (π/6)) = -3sin(π/2).

   Поскольку sin(π/2) = 1, получаем:

   y'(π/6) = -3 * 1 = -3.

3. Записать угловой коэффициент касательной.

   Угловой коэффициент касательной к графику функции y = cos(3x) в точке, где x = π/6, равен -3.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в заданной точке равен -3.