Как найти значение 26sin(п/2-a), если известно, что sina=5/13 и угол a находится в интервале (п/2;п)?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра 11 класс значение 26sin sina 5/13 угол A интервал (п/2;п) Новый

Чтобы найти значение выражения 26sin(п/2 - a), нам нужно использовать некоторые тригонометрические свойства и известное значение sin(a).

Шаг 1: Используем формулу для синуса разности.

Сначала вспомним, что sin(п/2 - a) можно выразить через cos(a):

sin(п/2 - a) = cos(a).

Шаг 2: Найдем cos(a).

Мы знаем, что sin(a) = 5/13. Поскольку угол a находится в интервале (п/2; п), это означает, что cos(a) будет отрицательным. Используем основное тригонометрическое тождество:

sin²(a) + cos²(a) = 1.

Подставим значение sin(a):

• sin²(a) = (5/13)² = 25/169.
• Теперь подставим в тождество:
• 25/169 + cos²(a) = 1.
• cos²(a) = 1 - 25/169 = 169/169 - 25/169 = 144/169.

Теперь найдем cos(a):

• cos(a) = -√(144/169) = -12/13 (поскольку угол a находится во втором квадранте, где косинус отрицателен).

Шаг 3: Подставляем значение в исходное выражение.

Теперь мы можем найти sin(п/2 - a):

• sin(п/2 - a) = cos(a) = -12/13.

Теперь подставим это значение в выражение 26sin(п/2 - a):

• 26sin(п/2 - a) = 26 * (-12/13).
• Это равно -24.

Ответ: Значение 26sin(п/2 - a) равно -24.