Как найти значение cos(α + 2π/5), если дано, что sin(11π/10 - α) = √3/4?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение cos(α + 2π/5) sin(11π/10 - α) √3/4 алгебра 11 класс тригонометрические функции решение уравнений нахождение углов Новый

Для того чтобы найти значение cos(α + 2π/5), сначала нужно использовать данное условие: sin(11π/10 - α) = √3/4. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Найдем угол 11π/10 - α.

   Сначала определим, какой угол соответствует значению синуса √3/4. Известно, что sin(π/3) = √3/2, и sin(2π/3) = √3/2, но нам нужно значение √3/4. Угол, соответствующий этому значению, можно найти с помощью обратной функции синуса:

   α = 11π/10 - arcsin(√3/4).

2. Определим cos(α + 2π/5).

   Теперь мы можем выразить cos(α + 2π/5) через cos(11π/10 - arcsin(√3/4) + 2π/5). Для этого воспользуемся формулой косинуса суммы:

   cos(α + 2π/5) = cos(11π/10 - arcsin(√3/4) + 2π/5) = cos((11π/10 + 2π/5) - arcsin(√3/4)).

3. Упростим угол.

   Чтобы упростить выражение, сначала найдем общий знаменатель для 10 и 5, который равен 10:

   • 2π/5 = 4π/10.
   • 11π/10 + 4π/10 = 15π/10 = 3π/2.

   Таким образом, мы имеем:

   cos(3π/2 - arcsin(√3/4)).

4. Используем тригонометрические свойства.

   Теперь мы знаем, что cos(3π/2) = 0. Мы можем использовать формулу для косинуса разности:

   cos(3π/2 - x) = cos(3π/2)cos(x) + sin(3π/2)sin(x).

   Так как cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1, получаем:

   cos(3π/2 - x) = 0 * cos(x) - 1 * sin(x) = -sin(x).

   Таким образом:

   cos(3π/2 - arcsin(√3/4)) = -sin(arcsin(√3/4)) = -√3/4.

Ответ: Значение cos(α + 2π/5) равно -√3/4.