Чтобы найти значение выражения 2 sin a + 3 cos a, когда известно, что ctg(a) = -2, начнем с того, что ctg(a) - это отношение косинуса к синусу:

Шаг 1: Переведем ctg(a) в более удобную форму:

• ctg(a) = cos(a) / sin(a) = -2.

Это означает, что:

• cos(a) = -2 sin(a).

Шаг 2: Поскольку мы знаем, что sin²(a) + cos²(a) = 1, подставим выражение для cos(a):

• sin²(a) + (-2 sin(a))² = 1.
• sin²(a) + 4 sin²(a) = 1.
• 5 sin²(a) = 1.
• sin²(a) = 1/5.

Шаг 3: Теперь найдем sin(a) и cos(a):

• sin(a) = ±√(1/5) = ±1/√5.

Так как ctg(a) = -2, это указывает на то, что угол a находится в третьем или втором квадранте. В этих квадрантах синус отрицательный, поэтому:

• sin(a) = -1/√5.

Теперь найдем cos(a):

• cos(a) = -2 sin(a) = -2 * (-1/√5) = 2/√5.

Шаг 4: Теперь подставим значения sin(a) и cos(a) в выражение 2 sin a + 3 cos a:

• 2 sin a + 3 cos a = 2 * (-1/√5) + 3 * (2/√5).
• 2 sin a + 3 cos a = -2/√5 + 6/√5 = (6 - 2)/√5 = 4/√5.

Шаг 5: Преобразуем 4/√5:

• 4/√5 = 4√5/5.

Теперь, чтобы определить, какое значение соответствует данному выражению, мы можем оценить 4√5/5. Однако, если мы посмотрим на варианты ответов, ни одно из них не подходит.

Тем не менее, если мы внимательно посмотрим на значение 4/√5, мы можем заметить, что оно положительное и больше 0, но в вариантах ответов есть только отрицательные значения. Поэтому, возможно, в условии задачи или в вариантах ответов есть ошибка.

Таким образом, правильный ответ по нашему расчету - 4/√5, но среди предложенных вариантов ответов его нет.