Чтобы найти значение выражения (6+√37)^{log_{(4+√15)}100}·∛[18]{23}·(4-√15)^{-log_{(6-√37)}}, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Первый шаг: Упростим логарифмы.

   Выражение содержит логарифмы, которые можно упростить. Обратите внимание на то, что log_{(4+√15)}100 можно выразить через логарифмы с другим основанием:

   log_{(4+√15)}100 = log_{(4+√15)}(10^2) = 2 * log_{(4+√15)}10.

2. Второй шаг: Упрощение второго логарифма.

   Аналогично, log_{(6-√37)} можно выразить как:

   log_{(6-√37)} = log_{(6-√37)}(10^k) (где k – некий показатель, который мы определим позже).

3. Третий шаг: Подставим упрощенные логарифмы в выражение.

   Теперь подставим эти логарифмы обратно в исходное выражение:

   (6 + √37)^{2 * log_{(4 + √15)}10} · ∛[18]{23} · (4 - √15)^{-log_{(6 - √37)}.

4. Четвертый шаг: Упрощение корней и логарифмических выражений.

   Теперь обратим внимание на выражение ∛[18]{23}. Это можно записать как:

   23^(1/18).

   Также, (4-√15)^{-log_{(6-√37)}} можно упростить, чтобы получить:

   (4-√15)^{-log_{(6-√37)}} = (4-√15)^{log_{(6-√37)}^{-1}}.

   Это выражение может быть связано с логарифмами, и мы можем применить свойства логарифмов для дальнейшего упрощения.

5. Пятый шаг: Подсчет значений.

   Теперь у нас есть выражение, которое можно вычислить, если мы знаем значения логарифмов и корней. Мы можем использовать калькулятор или таблицы логарифмов, чтобы найти численные значения.

В результате, после всех упрощений и вычислений, вы получите числовое значение всего выражения. Не забудьте проверить все промежуточные шаги и значения, чтобы убедиться в их правильности!