Как найти значение выражения sin 37 градусов - sin 53 градусов, а затем вычислить 1 - 2 cos^2 41 градусов?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значение выражения sin 37 градусов sin 53 градусов 1 - 2 cos^2 41 градусов алгебра 11 класс Новый

Давайте решим оба выражения по очереди.

1. Найдем значение выражения sin 37 градусов - sin 53 градусов.

Сначала мы можем воспользоваться формулой разности синусов:

sin A - sin B = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2).

В нашем случае:

• A = 37 градусов,
• B = 53 градусов.

Теперь подставим значения:

• A + B = 37 + 53 = 90 градусов,
• A - B = 37 - 53 = -16 градусов.

Теперь подставляем в формулу:

sin 37 - sin 53 = 2 * cos(90 / 2) * sin(-16 / 2).

Это упрощается до:

sin 37 - sin 53 = 2 * cos(45) * sin(-8).

Зная, что cos(45 градусов) = √2/2 и sin(-8 градусов) = -sin(8 градусов), мы получаем:

sin 37 - sin 53 = 2 * (√2/2) * (-sin(8)).

Упрощаем:

sin 37 - sin 53 = -√2 * sin(8).

Теперь, чтобы получить численное значение, нам нужно знать значение sin(8 градусов). Это можно найти с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций.

2. Теперь вычислим 1 - 2 cos^2 41 градусов.

Сначала найдем значение cos(41 градусов). Затем мы возведем его в квадрат:

cos^2(41) = (cos(41))^2.

Теперь подставим это значение в выражение:

1 - 2 * cos^2(41) = 1 - 2 * (cos(41))^2.

Опять же, для нахождения численного значения нам нужно знать значение cos(41 градусов). После того как мы его найдем, мы можем подставить и вычислить итоговое значение.

Итак, подводя итог:

• Для первого выражения sin 37 - sin 53 = -√2 * sin(8).
• Для второго выражения 1 - 2 cos^2(41) = 1 - 2 * (cos(41))^2.

Используя калькулятор, вы сможете получить численные значения для обоих выражений.