Как найти значения sin a, tg a и cos 2a, если известно, что cos a = -4/5 и угол a находится в пределах п/2 < a < п?

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции значения sin a tg a cos 2A cos a = -4/5 угол A пределы п/2 < a < п алгебра 11 класс Новый

Для нахождения значений sin a, tg a и cos 2a, зная, что cos a = -4/5 и угол a находится в пределах π/2 < a < π, давайте следовать следующим шагам:

1. Определение sin a: Мы знаем, что для любого угла a выполняется основное тригонометрическое тождество:
• sin² a + cos² a = 1.

Подставим известное значение cos a:

• sin² a + (-4/5)² = 1,
• sin² a + 16/25 = 1.

Теперь выразим sin² a:

• sin² a = 1 - 16/25 = 25/25 - 16/25 = 9/25.

Теперь найдем sin a:

• sin a = ±√(9/25) = ±3/5.

Так как угол a находится в диапазоне π/2 < a < π (то есть во втором квадранте), то sin a будет положительным:

• sin a = 3/5.
2. Определение tg a: Теперь можем найти tg a, используя соотношение:
• tg a = sin a / cos a.

Подставим найденные значения:

• tg a = (3/5) / (-4/5) = 3/5 * (-5/4) = -3/4.
3. Определение cos 2a: Для нахождения cos 2a воспользуемся формулой:
• cos 2a = cos² a - sin² a.

Теперь подставим известные значения:

• cos 2a = (-4/5)² - (3/5)² = 16/25 - 9/25 = 7/25.

Итак, мы получили:

• sin a = 3/5,
• tg a = -3/4,
• cos 2a = 7/25.