Похожие вопросы
2025-01-08 07:53:40
Как определить 5cos2альфа, если известно, что sin альфа=-0,4?
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции определить 5cos2альфа sin альфа -0,4 алгебра 11 класс Тригонометрия косинус решение уравнений математические функции
2025-01-08 07:53:50
Для того чтобы определить значение выражения 5cos(2α), когда известно, что sin(α) = -0,4, мы можем воспользоваться несколькими тригонометрическими соотношениями и формулами. Давайте разберем шаги решения:
- Найдем cos(α). Мы знаем, что sin²(α) + cos²(α) = 1. Подставим известное значение sin(α):
- sin²(α) = (-0,4)² = 0,16
- cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - 0,16 = 0,84
- Теперь найдем cos(α): cos(α) = ±√(0,84) ≈ ±0,9165.
- Определим знак cos(α). Поскольку sin(α) = -0,4, это означает, что угол α находится в третьем или четвертом квадранте. В третьем квадранте cos(α) отрицателен, а в четвертом - положителен. Поэтому:
- cos(α) = -√(0,84) ≈ -0,9165 (если α в третьем квадранте)
- cos(α) = √(0,84) ≈ 0,9165 (если α в четвертом квадранте)
- Используем формулу для cos(2α). Мы знаем, что cos(2α) = cos²(α) - sin²(α). Подставим найденные значения:
- cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = 0,84 - 0,16 = 0,68.
- Теперь найдем 5cos(2α). Подставим значение cos(2α):
- 5cos(2α) = 5 * 0,68 = 3,4.
Таким образом, независимо от того, в каком квадранте находится угол α, значение 5cos(2α) будет равно 3,4.