Как определить 6m, если m является средним арифметическим корней уравнения (2х-1) |х| + 5|х| = -2(1-2х)?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями алгебра 11 класс среднее арифметическое корни уравнения уравнение с модулем решение уравнения Новый

Для того чтобы определить 6m, где m является средним арифметическим корней уравнения (2х-1) |х| + 5|х| = -2(1-2х), нам нужно сначала решить данное уравнение. Давайте разберем его шаг за шагом.

1. Приведем уравнение к более простому виду.

   Исходное уравнение:

   (2х - 1) |х| + 5|х| = -2(1 - 2х)

   Раскроем скобки на правой стороне:

   -2(1 - 2х) = -2 + 4х

   Теперь у нас есть:

   (2х - 1) |х| + 5|х| = 4х - 2

2. Рассмотрим два случая в зависимости от знака х.
   • Случай 1: х >= 0. В этом случае |х| = х. Подставим это в уравнение:

   (2х - 1)х + 5х = 4х - 2

   Упростим уравнение:

   2х^2 - х + 5х = 4х - 2

   2х^2 - х + 5х - 4х + 2 = 0

   2х^2 + 2х + 2 = 0

   Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 2 * 2 = 4 - 16 = -12 < 0.

   • Случай 2: х < 0. В этом случае |х| = -х. Подставим это в уравнение:

   (2х - 1)(-х) + 5(-х) = 4х - 2

   -2х^2 + х - 5х = 4х - 2

   -2х^2 - 4х + 2 = 0

   Умножим на -1:

   2х^2 + 4х - 2 = 0

   Теперь найдем дискриминант D:

   D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 2 * (-2) = 16 + 16 = 32

   Корни уравнения находятся по формуле:

   х = (-b ± √D) / 2a = (-4 ± √32) / 4 = (-4 ± 4√2) / 4 = -1 ± √2.

   Таким образом, корни:

   х1 = -1 + √2 и х2 = -1 - √2.

   Поскольку мы рассматриваем случай х < 0, то только х2 = -1 - √2 является действительным корнем.

3. Находим среднее арифметическое корней. Поскольку у нас есть только один корень, m = (-1 - √2).
4. Теперь найдем 6m. Умножим m на 6:

6m = 6 * (-1 - √2) = -6 - 6√2.

Таким образом, ответ: 6m = -6 - 6√2.