Помогите, пожалуйста, решить уравнение: |х-2| + |х+3| = 5. Срочно!

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями алгебра 11 класс решение уравнения модульные уравнения |x-2| + |x+3| = 5 Помощь с алгеброй Новый

Для решения уравнения |x - 2| + |x + 3| = 5, нам нужно рассмотреть различные случаи в зависимости от значений x, так как модуль может принимать разные значения в зависимости от того, больше или меньше число нуля.

Определим критические точки, где выражения под модулями равны нулю:

• x - 2 = 0 → x = 2
• x + 3 = 0 → x = -3

Теперь мы можем разбить ось на три интервала:

• Интервал 1: x < -3
• Интервал 2: -3 ≤ x < 2
• Интервал 3: x ≥ 2

Теперь решим уравнение в каждом из этих интервалов:

1. Интервал 1: x < -3

В этом интервале оба выражения под модулем отрицательные, поэтому:

• |x - 2| = -(x - 2) = -x + 2
• |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3

Подставляем в уравнение:

-x + 2 - x - 3 = 5

Соберем подобные:

-2x - 1 = 5

-2x = 6

x = -3

Проверяем: x = -3 не принадлежит интервалу x < -3, значит, решений в этом интервале нет.

2. Интервал 2: -3 ≤ x < 2

В этом интервале первое выражение под модулем отрицательное, а второе положительное:

• |x - 2| = -x + 2
• |x + 3| = x + 3

Подставляем в уравнение:

-x + 2 + x + 3 = 5

Соберем подобные:

5 = 5

Это уравнение верно для всех x в интервале -3 ≤ x < 2. Значит, все значения x из этого интервала - решения.

3. Интервал 3: x ≥ 2

В этом интервале оба выражения под модулем положительные:

• |x - 2| = x - 2
• |x + 3| = x + 3

Подставляем в уравнение:

x - 2 + x + 3 = 5

Соберем подобные:

2x + 1 = 5

2x = 4

x = 2

Проверяем: x = 2 принадлежит интервалу x ≥ 2, значит, это решение также верно.

Итак, окончательный ответ:

Решения уравнения: x ∈ [-3, 2].