Как решить уравнение: 5|x-1|+4|x-2|+3|x-3|+6|x-4|+|x-5|+2|x-6|+3|x-7|+(x²-4x+1)²=40?

Алгебра 11 класс Уравнения с модулями решение уравнения алгебра 11 класс модульные уравнения Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 5|x-1|+4|x-2|+3|x-3|+6|x-4|+|x-5|+2|x-6|+3|x-7|+(x²-4x+1)²=40 нам нужно учитывать, что у нас есть абсолютные значения, которые могут изменять свое значение в зависимости от того, в каком интервале находится x. Поэтому мы начнем с поиска критических точек, где выражения внутри абсолютных значений равны нулю.

Критические точки: x=1, x=2, x=3, x=4, x=5, x=6, x=7. Эти точки разбивают ось на несколько интервалов:

• (-∞, 1)
• [1, 2)
• [2, 3)
• [3, 4)
• [4, 5)
• [5, 6)
• [6, 7)
• [7, +∞)

Теперь мы будем рассматривать каждый интервал отдельно и упрощать уравнение, заменяя абсолютные значения на их выражения в зависимости от знака.

1. Интервал (-∞, 1): Здесь все выражения абсолютных значений будут отрицательными.
• 5|x-1| = 5(1-x)
• 4|x-2| = 4(2-x)
• 3|x-3| = 3(3-x)
• 6|x-4| = 6(4-x)
• |x-5| = 5-x
• 2|x-6| = 12-2x
• 3|x-7| = 21-3x
2. Подставляем в уравнение и решаем его.
3. Интервал [1, 2): Здесь |x-1| положительно, остальные отрицательны.
4. Интервал [2, 3): Здесь |x-1| и |x-2| положительны, остальные отрицательны.
5. Интервал [3, 4): Здесь |x-1|, |x-2| и |x-3| положительны, остальные отрицательны.
6. Интервал [4, 5): Здесь |x-1|, |x-2|, |x-3| и |x-4| положительны, остальные отрицательны.
7. Интервал [5, 6): Здесь |x-1|, |x-2|, |x-3|, |x-4| и |x-5| положительны, остальные отрицательны.
8. Интервал [6, 7): Здесь |x-1|, |x-2|, |x-3|, |x-4|, |x-5| и |x-6| положительны, |x-7| отрицательно.
9. Интервал [7, +∞): Здесь все выражения абсолютных значений положительны.

После того, как мы упростим уравнение для каждого интервала, мы сможем решить его для x. После нахождения корней в каждом интервале, не забудьте проверить, находятся ли они в соответствующих интервалах.

Таким образом, решение данного уравнения требует разбиения на интервалы и анализа каждого из них. Убедитесь, что вы правильно подставили значения и упростили уравнение на каждом этапе.