Как определить интервалы, на которых функция f(x) = x^3 + 4x - 7 возрастает и убывает?

Алгебра 11 класс Анализ функций интервалы функции возрастает убывает f(x) = x^3 + 4x - 7 алгебра 11 класс анализ функции Новый

Чтобы определить интервалы, на которых функция f(x) = x^3 + 4x - 7 возрастает и убывает, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
   • Производная функции f(x) будет обозначаться как f'(x).
   • Вычислим производную: f'(x) = 3x^2 + 4.
2. Найти критические точки.
   • Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует.
   • Решим уравнение 3x^2 + 4 = 0.
   • Заметим, что 3x^2 + 4 > 0 для всех x, так как 3x^2 всегда неотрицательное, а 4 - положительное число. Следовательно, нет критических точек, где производная равна нулю.
3. Определить знак производной на интервалах.
   • Поскольку производная f'(x) = 3x^2 + 4 > 0 для всех x, это означает, что функция f(x) возрастает на всей числовой прямой.
4. Записать интервалы возрастания и убывания.
   • Функция f(x) = x^3 + 4x - 7 возрастает на интервале (-∞, +∞).
   • Функция не убывает на каких-либо интервалах, так как нет интервалов, где производная меньше нуля.

Таким образом, мы пришли к выводу, что функция f(x) возрастает на всем промежутке чисел, а убывания не происходит ни на одном интервале.