Как определить коэффициенты a, b и c в уравнении параболы у = ах^2 + bx + c, зная, что вершина параболы расположена в точке М (2; 1) и она проходит через точку К (-1; 5)?

Алгебра 11 класс Параболы и их свойства коэффициенты a b c уравнение параболы вершина параболы точки параболы алгебра 11 класс Новый

Для определения коэффициентов a, b и c в уравнении параболы у = ах² + bx + c, зная координаты вершины параболы и одну точку, через которую она проходит, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Использование координат вершины параболы:

   Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = 2 и k = 1. Уравнение параболы с известной вершиной можно записать в виде:

   y = a(x - h)² + k

   Подставим значения h и k:

   y = a(x - 2)² + 1

2. Подстановка точки K:

   Теперь, чтобы найти значение a, подставим координаты точки K (-1; 5) в уравнение:

   5 = a(-1 - 2)² + 1

   Теперь решим это уравнение:

   • Сначала вычислим (-1 - 2)²:
   • (-3)² = 9
   • Теперь подставим это значение:

   5 = 9a + 1

   • Вычтем 1 из обеих сторон:

   4 = 9a

   • Теперь найдем a:

   a = 4/9

3. Определение b и c:

   Теперь, когда мы знаем a, можем подставить его обратно в уравнение параболы, чтобы найти b и c. Мы используем исходное уравнение:

   y = (4/9)(x - 2)² + 1

   Раскроем скобки:

   y = (4/9)(x² - 4x + 4) + 1

   y = (4/9)x² - (16/9)x + (16/9) + 1

   Сложим 1 с (16/9):

   1 = 9/9, следовательно, (16/9) + (9/9) = (25/9)

   Теперь у нас есть:

   y = (4/9)x² - (16/9)x + (25/9)

4. Коэффициенты:

   Теперь мы можем определить коэффициенты:

   • a = 4/9
   • b = -16/9
   • c = 25/9

Таким образом, мы нашли коэффициенты a, b и c для уравнения параболы, которая имеет вершину в точке (2, 1) и проходит через точку (-1, 5).