Как построить параболу для функции y = - (x+3)^2 - 2, найти ее ось симметрии, указать множество значений функции и вершину?

Алгебра 11 класс Параболы и их свойства парабола функция ось симметрии множество значений вершина алгебра 11 класс Новый

Чтобы построить параболу для функции y = - (x + 3)^2 - 2, давайте разберем каждый шаг подробно.

1. Определение формы параболы

Функция y = - (x + 3)^2 - 2 представлена в канонической форме параболы, где a = -1, h = -3 и k = -2. Это значит, что парабола открывается вниз (поскольку a < 0).

2. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = -3
• k = -2

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3, -2).

3. Нахождение оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение x = h. В нашем случае:

x = -3.

4. Множество значений функции

Так как парабола открывается вниз, максимальное значение функции достигается в вершине. Значение функции в вершине равно -2. Поскольку парабола уходит вниз, множество значений функции будет:

y ≤ -2.

Таким образом, множество значений функции можно записать как: (-∞, -2].

5. Построение графика

1. Нанесите на координатную плоскость точку вершины (-3, -2).
2. Постройте ось симметрии вертикальной линией x = -3.
3. Выберите несколько значений x, например, -5, -4, -2, -1, и подставьте их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:
• Для x = -5: y = -((-5 + 3)^2) - 2 = -(-2)^2 - 2 = -4 - 2 = -6.
• Для x = -4: y = -((-4 + 3)^2) - 2 = -(-1)^2 - 2 = -1 - 2 = -3.
• Для x = -2: y = -((-2 + 3)^2) - 2 = -(1^2) - 2 = -1 - 2 = -3.
• Для x = -1: y = -((-1 + 3)^2) - 2 = -(2^2) - 2 = -4 - 2 = -6.
4. Нанесите полученные точки на график и соедините их плавной кривой, чтобы получить форму параболы.

Теперь вы знаете, как построить параболу для функции y = - (x + 3)^2 - 2, нашли её ось симметрии, множество значений функции и вершину!