Как определить максимальное и минимальное значение функции y=-2cosx на интервале [-2π; -π/2]?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций максимальное значение функции минимальное значение функции y=-2cosx интервал [-2π; -π/2] алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = -2cos(x) на заданном интервале [-2π; -π/2], следуем следующим шагам:

1. Определим критические точки функции. Для этого найдем производную функции y по x:
• y = -2cos(x)
• Производная y' = 2sin(x)
2. Найдем точки, где производная равна нулю:
• 2sin(x) = 0
• sin(x) = 0
• Это происходит, когда x = nπ, где n - целое число.
3. Теперь находим значения n, чтобы найти критические точки в интервале [-2π; -π/2]:
• Для n = -2: x = -2π
• Для n = -1: x = -π
• Для n = 0: x = 0 (не входит в интервал)
4. Теперь вычислим значение функции y в критических точках и на границах интервала:
• y(-2π) = -2cos(-2π) = -2 * 1 = -2
• y(-π) = -2cos(-π) = -2 * (-1) = 2
• y(-π/2) = -2cos(-π/2) = -2 * 0 = 0
5. Теперь сравним найденные значения:
• y(-2π) = -2
• y(-π) = 2
• y(-π/2) = 0

Вывод:

• Максимальное значение функции на интервале [-2π; -π/2] равно 2 (при x = -π).
• Минимальное значение функции на интервале [-2π; -π/2] равно -2 (при x = -2π).