Как определить максимальные и минимальные значения функции y=3x^5-5x^3 на интервале [2;3]?

Алгебра 11 класс Оптимизация функции максимальные значения функции минимальные значения функции алгебра 11 класс интервал [2;3] y=3x^5-5x^3 Новый

Чтобы определить максимальные и минимальные значения функции y = 3x^5 - 5x^3 на интервале [2; 3], мы будем следовать следующим шагам:

1. Найти производную функции.

   Для начала найдем производную функции y по x:

   y' = d(3x^5 - 5x^3)/dx = 15x^4 - 15x^2.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:

   15x^4 - 15x^2 = 0.

   Выносим общий множитель:

   15x^2(x^2 - 1) = 0.

   Теперь решим это уравнение:

   • 15x^2 = 0 ⇒ x = 0;
   • x^2 - 1 = 0 ⇒ x = ±1.

   Таким образом, критические точки: x = 0 и x = ±1. Однако нам нужно учитывать только те точки, которые находятся на интервале [2; 3]. В данном случае, критических точек на этом интервале нет.

3. Вычислить значения функции на границах интервала.

   Теперь мы вычислим значения функции y на границах интервала, то есть в точках x = 2 и x = 3:

   • Для x = 2:

   y(2) = 3(2)^5 - 5(2)^3 = 3(32) - 5(8) = 96 - 40 = 56.

   • Для x = 3:

   y(3) = 3(3)^5 - 5(3)^3 = 3(243) - 5(27) = 729 - 135 = 594.

4. Сравнить значения.

   Теперь сравним значения функции на границах интервала:

   • y(2) = 56;
   • y(3) = 594.

   Таким образом, минимальное значение функции на интервале [2; 3] равно 56, а максимальное значение равно 594.

Итак, ответ: Минимальное значение функции на интервале [2; 3] равно 56, максимальное значение равно 594.