Как определить множество значений функции y=cos^2(x)-sin(x)?

Алгебра 11 класс Множество значений функции Множество значений функции y=cos^2(x)-sin(x) алгебра 11 класс определение функции тригонометрические функции Новый

Чтобы определить множество значений функции y = cos²(x) - sin(x), нам нужно проанализировать каждый из её компонентов и их взаимодействие. Давайте разберёмся по шагам.

1. Определим диапазоны значений функций cos²(x) и sin(x):
   • Функция cos²(x) принимает значения от 0 до 1, так как cos(x) изменяется от -1 до 1.
   • Функция sin(x) принимает значения от -1 до 1.
2. Теперь рассмотрим выражение y = cos²(x) - sin(x):
   • Мы знаем, что cos²(x) находится в диапазоне [0, 1].
   • Следовательно, выражение cos²(x) - sin(x) будет зависеть от значений sin(x).
3. Рассмотрим крайние случаи:
   • Если sin(x) = -1, то y = cos²(x) - (-1) = cos²(x) + 1. Поскольку cos²(x) может быть максимум 1, то в этом случае y может достигать 2.
   • Если sin(x) = 1, то y = cos²(x) - 1. Поскольку cos²(x) может быть минимум 0, то в этом случае y = 0 - 1 = -1.
4. Теперь найдем минимальное и максимальное значения функции:
   • Минимальное значение y, как мы выяснили, равно -1.
   • Максимальное значение y равно 2.
5. Теперь определим, может ли функция принимать все значения на отрезке [-1, 2]:
   • Поскольку sin(x) и cos²(x) непрерывны, их разность y также будет непрерывной.
   • Непрерывная функция на отрезке принимает все значения между своим минимумом и максимумом. Таким образом, y будет принимать все значения от -1 до 2 включительно.

Итак, множество значений функции y = cos²(x) - sin(x) равно [-1, 2].