Какое множество значений имеет функция y = √(3x² - 4x + 5)?

Алгебра 11 класс Множество значений функции Множество значений функции алгебра 11 класс функция y = √(3x² - 4x + 5) корни функции график функции анализ функции Новый

Чтобы найти множество значений функции y = √(3x² - 4x + 5), сначала нужно разобраться с подкоренным выражением, так как корень квадратный определен только для неотрицательных чисел.

Подкоренное выражение: 3x² - 4x + 5. Мы должны убедиться, что это выражение всегда неотрицательно (больше или равно нулю) для всех x.

1. Найдем дискриминант данного квадратного уравнения:

• Формула дискриминанта D = b² - 4ac, где a = 3, b = -4, c = 5.
• Подставляем значения: D = (-4)² - 4 * 3 * 5 = 16 - 60 = -44.

2. Поскольку дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что квадратное уравнение 3x² - 4x + 5 не имеет действительных корней и всегда положительно для всех x.

3. Теперь мы можем найти минимальное значение функции. Минимум квадратичной функции ax² + bx + c находится в точке x = -b/(2a):

• x = -(-4)/(2*3) = 4/6 = 2/3.

4. Подставим x = 2/3 в подкоренное выражение, чтобы найти минимальное значение:

• 3(2/3)² - 4(2/3) + 5 = 3*(4/9) - 8/3 + 5.
• Это упрощается до: 4/3 - 8/3 + 5 = -4/3 + 5 = -4/3 + 15/3 = 11/3.

5. Теперь мы знаем, что минимальное значение подкоренного выражения равно 11/3. Таким образом, функция y = √(3x² - 4x + 5) принимает минимальное значение √(11/3).

6. Поскольку подкоренное выражение всегда положительно, то y будет принимать значения от √(11/3) до бесконечности.

Ответ: Множество значений функции y = √(3x² - 4x + 5) - это [√(11/3); +∞).