Каково множество значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5?

Алгебра 11 класс Множество значений функции Множество значений функции алгебра 11 класс y = -x^4 - 4x^2 + 5 нахождение значений функции анализ функций Новый

Чтобы найти множество значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5, мы начнем с анализа данной функции. Это полином четной степени, так как наибольший член имеет степень 4 и с отрицательным коэффициентом. Это говорит о том, что график функции будет иметь форму "перевернутой параболы".

Шаг 1: Найдем производную функции.

Для нахождения критических точек, где функция может достигать максимумов или минимумов, мы найдем первую производную:

• y' = -4x^3 - 8x.

Шаг 2: Найдем критические точки.

Теперь приравняем производную к нулю:

• -4x^3 - 8x = 0.

Вынесем общий множитель:

• -4x(x^2 + 2) = 0.

Это уравнение равно нулю, когда:

• x = 0,
• x^2 + 2 = 0 (это уравнение не имеет действительных корней).

Таким образом, единственная критическая точка - это x = 0.

Шаг 3: Найдем значение функции в критической точке.

• y(0) = -0^4 - 4*0^2 + 5 = 5.

Шаг 4: Исследуем поведение функции при больших значениях x.

Так как при x стремящемся к бесконечности (или минус бесконечности) функция y будет стремиться к минус бесконечности (из-за -x^4), это говорит о том, что функция имеет максимум в точке x = 0.

Шаг 5: Определим множество значений функции.

Мы выяснили, что функция достигает максимума 5 при x = 0 и уходит в минус бесконечность при больших значениях x. Таким образом, множество значений функции можно записать как:

• (-бесконечность, 5].

Итак, окончательный ответ: множество значений функции y = -x^4 - 4x^2 + 5 равно (-бесконечность, 5].