Как определить наименьшее и наибольшее значение функции y=3x^4+4x^3+1 на интервале [-2;1]?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций наименьшее значение функции Наибольшее значение функции функция y=3x^4+4x^3+1 интервал [-2;1] алгебра 11 класс Новый

Чтобы определить наименьшее и наибольшее значение функции y = 3x^4 + 4x^3 + 1 на заданном интервале [-2; 1], нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти производную функции: Для этого мы применим правила дифференцирования. Производная функции y будет равна:
• y' = d(3x^4)/dx + d(4x^3)/dx + d(1)/dx
• y' = 12x^3 + 12x^2
2. Найти критические точки: Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:
• 12x^3 + 12x^2 = 0
• 12x^2(x + 1) = 0
3. Решим это уравнение:
• 12x^2 = 0 → x = 0
• x + 1 = 0 → x = -1
4. Таким образом, критические точки: x = 0 и x = -1.
5. Проверить значения функции в критических точках и на границах интервала: Теперь мы должны вычислить значения функции y в критических точках и в границах интервала [-2; 1].
• y(-2) = 3(-2)^4 + 4(-2)^3 + 1 = 48 - 32 + 1 = 17
• y(-1) = 3(-1)^4 + 4(-1)^3 + 1 = 3 - 4 + 1 = 0
• y(0) = 3(0)^4 + 4(0)^3 + 1 = 1
• y(1) = 3(1)^4 + 4(1)^3 + 1 = 3 + 4 + 1 = 8
6. Сравнить полученные значения: Теперь мы можем сравнить все значения:
• y(-2) = 17
• y(-1) = 0
• y(0) = 1
• y(1) = 8
7. Определить наименьшее и наибольшее значение: Наименьшее значение функции на интервале [-2; 1] равно 0 (при x = -1), а наибольшее значение равно 17 (при x = -2).

Таким образом, наименьшее значение функции на интервале [-2; 1] равно 0, а наибольшее значение равно 17.