Как определить область определения функции ³√x/(1 - |x|)?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс функции с корнями функции с модулями примеры области определения Новый

Чтобы определить область определения функции f(x) = ³√x/(1 - |x|), нам нужно выяснить, при каких значениях x функция будет определена. Рассмотрим два компонента функции: числитель и знаменатель.

1. Числитель: ³√x

• Корень кубический ³√x определен для всех действительных чисел. Это значит, что x может принимать любое значение.

2. Знаменатель: 1 - |x|

• Знаменатель не должен равняться нулю, так как деление на ноль невозможно.
• Решим уравнение 1 - |x| = 0:
1. |x| = 1
2. Это уравнение имеет два решения: x = 1 и x = -1.
• Таким образом, функция будет определена для всех x, кроме x = 1 и x = -1.

Итог:

Область определения функции f(x) = ³√x/(1 - |x|) будет: x ∈ R, x ≠ 1, x ≠ -1. В интервале записи это можно представить как:

(-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, +∞)