Как определить область определения функции y = 2 / (2 - (sqrt x + 3))?

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = 2 / (2 - (sqrt x + 3)) определение функции алгебра функции и их области Новый

Чтобы определить область определения функции y = 2 / (2 - (sqrt x + 3)), нам нужно выяснить, при каких значениях x функция будет определена. В данном случае функция имеет дробь, и нам нужно убедиться, что знаменатель не равен нулю.

Давайте разберем знаменатель:

• Знаменатель равен 2 - (sqrt x + 3).
• Чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю:

Шаг 1: Найдем, когда знаменатель равен нулю.

Равняем знаменатель нулю:

2 - (sqrt x + 3) = 0

Шаг 2: Решим это уравнение.

Переносим (sqrt x + 3) на правую сторону:

2 = sqrt x + 3

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

2 - 3 = sqrt x

-1 = sqrt x

Шаг 3: Анализируем результат.

Поскольку квадратный корень (sqrt x) не может быть отрицательным, уравнение -1 = sqrt x не имеет решений. Это означает, что знаменатель не может стать равным нулю для любых значений x, которые являются неотрицательными.

Шаг 4: Определим область определения.

Однако, поскольку в функции присутствует sqrt x, мы также должны учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

sqrt x >= 0, что подразумевает, что x >= 0.

Итак, область определения функции:

Область определения функции y = 2 / (2 - (sqrt x + 3)) — это все неотрицательные числа, то есть:

x >= 0.

В заключение, область определения функции: [0, +∞).