Как определить область определения функции y = 3 - √(x^2 - 5x)? Пожалуйста, помогите решить эту задачу...

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = 3 - √(x^2 - 5x) решение задачи по алгебре определение области определения Новый

Чтобы определить область определения функции y = 3 - √(x^2 - 5x), нужно учитывать, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это связано с тем, что корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.

Давайте разберем шаги для нахождения области определения:

1. Запишем неравенство:

   Для функции y = 3 - √(x^2 - 5x) подкоренное выражение x^2 - 5x должно быть больше или равно нуля:

   x^2 - 5x ≥ 0

2. Решим неравенство:

   Для решения этого неравенства сначала найдем корни уравнения x^2 - 5x = 0:

   • Факторизуем: x(x - 5) = 0
   • Корни: x = 0 и x = 5
3. Построим числовую прямую:

   Теперь нужно определить знаки выражения x(x - 5) на интервалах, которые образуются корнями 0 и 5:

   • Интервал (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Подставим: (-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6 (положительное).
   • Интервал (0, 5): выберем, например, x = 1. Подставим: (1)(1 - 5) = (1)(-4) = -4 (отрицательное).
   • Интервал (5, +∞): выберем, например, x = 6. Подставим: (6)(6 - 5) = (6)(1) = 6 (положительное).
4. Соберем результаты:

   Таким образом, неравенство x(x - 5) ≥ 0 выполняется на интервалах:

   • x ≤ 0
   • x ≥ 5

Ответ: Область определения функции y = 3 - √(x^2 - 5x) - это объединение интервалов: (-∞, 0] ∪ [5, +∞).