Как определить область определения функции y = (3x + 1) / lg(2x + 5)? Помогите решить, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс решение уравнений функции и графики логарифмические функции Новый

Чтобы определить область определения функции y = (3x + 1) / lg(2x + 5), нам нужно учесть условия, при которых функция будет определена.

Функция будет определена, если:

• Знаменатель не равен нулю;
• Аргумент логарифма положителен.

Теперь давайте разберем каждое из этих условий.

1. Знаменатель не равен нулю:

Знаменатель нашей функции - это lg(2x + 5). Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. То есть, нам нужно решить уравнение:

2x + 5 = 1

Решим это уравнение:

• 2x = 1 - 5
• 2x = -4
• x = -2

Таким образом, x не должен равняться -2, чтобы знаменатель не был равен нулю.

2. Аргумент логарифма положителен:

Теперь найдем, при каких значениях x выражение 2x + 5 будет положительным:

2x + 5 > 0

Решим это неравенство:

• 2x > -5
• x > -5/2

Таким образом, x должен быть больше -5/2.

Теперь объединим оба условия:

• x > -5/2;
• x ≠ -2.

Таким образом, область определения функции y = (3x + 1) / lg(2x + 5) будет:

x > -5/2, x ≠ -2.

В интервале это можно записать так:

(-5/2, -2) U (-2, +∞).