Как определить область определения функции y = (3x + 1) / lg(2x + 5)? Помогите решить, пожалуйста.

Алгебра 11 класс Область определения функции область определения функции алгебра 11 класс y = (3x + 1) / lg(2x + 5) решение уравнения функции и их область определения Новый

Для определения области определения функции y = (3x + 1) / lg(2x + 5) необходимо учитывать несколько условий, которые должны выполняться одновременно.

Шаг 1: Условия для логарифма

Логарифм существует только для положительных аргументов. В нашем случае это означает, что аргумент логарифма (2x + 5) должен быть больше нуля:

• 2x + 5 > 0

Решим это неравенство:

• 2x > -5
• x > -5/2

Таким образом, первое условие определяет, что x должен быть больше -2.5.

Шаг 2: Условия для знаменателя

Кроме того, знаменатель функции не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Это означает, что lg(2x + 5) не должно равняться нулю:

• lg(2x + 5) ≠ 0

Логарифм равен нулю, когда его аргумент равен 1. Поэтому мы решаем следующее уравнение:

• 2x + 5 ≠ 1

Решим это неравенство:

• 2x ≠ 1 - 5
• 2x ≠ -4
• x ≠ -2

Таким образом, x не может равняться -2.

Шаг 3: Объединение условий

Теперь мы объединим оба условия:

• x > -5/2
• x ≠ -2

Это означает, что область определения функции будет включать все значения x, которые больше -2.5, за исключением -2.

Ответ:

Область определения функции y = (3x + 1) / lg(2x + 5) будет записываться в интервале:

(-5/2, -2) U (-2, ∞)