Чтобы определить область определения функции Y = lg(x) - 2/(4x - 1),необходимо рассмотреть два условия, которые должны быть выполнены:

1. Условие для логарифма: Аргумент логарифма должен быть больше нуля.
2. Условие для дроби: Знаменатель дроби не должен равняться нулю.

Теперь рассмотрим каждое из условий по отдельности:

1. Условие для логарифма:
• Аргумент логарифма x > 0. Это означает, что x должно быть положительным числом.
2. Условие для дроби:
• Знаменатель 4x - 1 не должен равняться нулю. Мы решаем неравенство: 4x - 1 ≠ 0.
• Решаем это уравнение: 4x ≠ 1, следовательно, x ≠ 1/4.

Теперь мы можем объединить оба условия:

1. x > 0 (первое условие для логарифма).
2. x ≠ 1/4 (второе условие для дроби).

Таким образом, область определения функции будет следующей:

D(Y) = (0; 1/4) ∪ (1/4; +∞)

Это означает, что x может принимать любые значения больше нуля, за исключением 1/4.