Как определить первый член геометрической прогрессии, если известно, что с6=100 и с9=100000?

Алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия первый член с6=100 с9=100000 алгебра 11 класс Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии можно выразить следующим образом:

Сn = a * q^(n-1)

где:

• Сn - n-й член прогрессии;
• a - первый член прогрессии;
• q - знаменатель прогрессии (первый член прогрессии, умноженный на q в степени (n-1));
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае у нас есть два уравнения:

• С6 = a * q^(6-1) = a * q^5 = 100;
• С9 = a * q^(9-1) = a * q^8 = 100000.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и q). Мы можем выразить q из первого уравнения:

q^5 = 100/a

Теперь подставим это значение q в второе уравнение:

a * (100/a)^(8/5) = 100000

Упростим это уравнение:

a * (100^(8/5) / a^(8/5)) = 100000

Теперь умножим обе стороны на a^(8/5):

a^(1 - 8/5) * 100^(8/5) = 100000

Это упростится до:

a^(-3/5) * 100^(8/5) = 100000

Теперь выразим a:

a^(3/5) = 100^(8/5) / 100000

Преобразуем 100000 в степень:

100000 = 10^5 = (10^2)^5 = 100^5

Теперь подставим это значение:

a^(3/5) = 100^(8/5) / 100^5 = 100^(8/5 - 5) = 100^(-17/5)

Теперь нам нужно избавиться от степени 3/5. Для этого возьмем обе стороны уравнения в степени 5/3:

a = (100^(-17/5))^(5/3) = 100^(-17/3)

Теперь можем вычислить a:

a = 10^(-34/3)

Таким образом, мы нашли первый член геометрической прогрессии. Если вам нужно более конкретное численное значение, вы можете вычислить его, но в общем виде это будет:

a = 10^(-34/3)