Чтобы найти производную функции y = (x+1)(x²-x+1),нужно использовать правила дифференцирования. В данном случае у нас произведение двух функций, поэтому применим правило произведения. Правило произведения гласит, что производная от произведения двух функций u(x) и v(x) равна:

(uv)' = u'v + uv'

В нашем случае:

• u(x) = x + 1
• v(x) = x² - x + 1

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

1. Производная u(x) = x + 1 равна u'(x) = 1, так как производная от x равна 1, а производная от константы (1) равна 0.
2. Производная v(x) = x² - x + 1 равна v'(x) = 2x - 1. Здесь мы использовали правило степенной функции: производная от x² равна 2x, производная от -x равна -1, а производная от константы (1) равна 0.

Теперь применим правило произведения:

y' = u'v + uv'

Подставим найденные значения:

y' = (1)(x² - x + 1) + (x + 1)(2x - 1)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

1. В первой части: (1)(x² - x + 1) = x² - x + 1
2. Во второй части: (x + 1)(2x - 1) = x(2x - 1) + 1(2x - 1) = 2x² - x + 2x - 1 = 2x² + x - 1

Сложим все вместе:

y' = (x² - x + 1) + (2x² + x - 1)

Теперь объединим подобные члены:

1. x² + 2x² = 3x²
2. -x + x = 0
3. 1 - 1 = 0

Таким образом, производная функции y равна:

y' = 3x²