Как определить разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y=-(7x)/(x^2+1)?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций разность наибольшего наименьшего значения функции определение разности функции алгебра 11 класс анализ функции y=-(7x)/(x^2+1) Новый

Чтобы определить разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = -(7x)/(x^2 + 1), нам нужно сначала найти эти значения. Следуйте этим шагам:

Шаг 1: Найдите производную функции.

Для нахождения экстремумов функции, нам нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Используем правило частного для нахождения производной:

• Функция имеет вид: y = u/v, где u = -7x и v = x^2 + 1.
• Производная функции y' = (v * u' - u * v') / v^2, где u' и v' - производные u и v соответственно.
• Находим u' = -7 и v' = 2x.
• Теперь подставляем: y' = ((x^2 + 1)(-7) - (-7x)(2x)) / (x^2 + 1)^2.
• Упрощаем: y' = (-7x^2 - 7 + 14x^2) / (x^2 + 1)^2 = (7x^2 - 7) / (x^2 + 1)^2.

Шаг 2: Найдите критические точки.

Приравняем производную к нулю:

• 7x^2 - 7 = 0.
• 7x^2 = 7.
• x^2 = 1.
• x = ±1.

Шаг 3: Найдите значения функции в критических точках.

Теперь подставим найденные значения x в исходную функцию для нахождения y:

• Для x = 1: y(1) = -(7*1)/(1^2 + 1) = -7/2.
• Для x = -1: y(-1) = -(7*(-1))/((-1)^2 + 1) = 7/2.

Шаг 4: Определите наибольшее и наименьшее значения.

Теперь мы имеем два значения:

• y(1) = -7/2 (наименьшее значение).
• y(-1) = 7/2 (наибольшее значение).

Шаг 5: Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями.

Разность будет равна:

• Разность = 7/2 - (-7/2) = 7/2 + 7/2 = 14/2 = 7.

Таким образом, разность между наибольшим и наименьшим значениями функции y = -(7x)/(x^2 + 1) равна 7.