Как определить точки экстремума для функции y=6x^2+8x?

Алгебра 11 класс Экстремумы функций точки экстремума функция алгебра 11 класс y=6x^2+8x производная максимум минимум анализ функции Новый

Чтобы найти точки экстремума функции y = 6x² + 8x, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте подробно рассмотрим процесс.

1. Найдите производную функции.

   Для начала найдем первую производную функции y по переменной x. Производная функции показывает, как меняется значение функции при изменении x. Для функции y = 6x² + 8x производная будет:

   y' = d(6x²)/dx + d(8x)/dx = 12x + 8

2. Приравняйте производную к нулю.

   Теперь мы должны найти такие значения x, при которых производная равна нулю. Это позволит нам определить критические точки:

   12x + 8 = 0

   Решим это уравнение:

   • 12x = -8
   • x = -8/12
   • x = -2/3
3. Определите, являются ли найденные точки экстремумами.

   Для этого нужно использовать вторую производную. Найдем вторую производную функции:

   y'' = d(12x + 8)/dx = 12

   Вторая производная равна 12, что больше нуля. Это означает, что функция y = 6x² + 8x имеет минимум в найденной критической точке x = -2/3.

4. Найдите координаты точки экстремума.

   Теперь подставим найденное значение x в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y:

   y = 6(-2/3)² + 8(-2/3)

   y = 6(4/9) - 16/3

   y = 24/9 - 16/3 = 24/9 - 48/9 = -24/9 = -8/3

   Таким образом, точка экстремума: (-2/3, -8/3).

В итоге, мы нашли, что функция y = 6x² + 8x имеет минимум в точке (-2/3, -8/3).